《隨機(jī)過程》讀后感1000字！

　　翻閱何書元教授為北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編著的《隨機(jī)過程》本科生基礎(chǔ)課教材，發(fā)現(xiàn)其中的樣本函數(shù)問題已不是“隨機(jī)過程教材中的符號(hào)問題和方法錯(cuò)誤”文中所指的符號(hào)問題，而是多處出現(xiàn)了“將樣本函數(shù)當(dāng)作隨機(jī)變量”的基本概念錯(cuò)誤，導(dǎo)致實(shí)際研究對(duì)象發(fā)生錯(cuò)位，作者顯然對(duì)隨機(jī)過程的定義、物理意義及應(yīng)用理解不清楚，下面給出兩個(gè)典型錯(cuò)誤案例分析。

　　例1：“對(duì)于t≥0，用Xt表示t時(shí)的氣溫，Xt是隨機(jī)變量”。

　　錯(cuò)誤分析：如果用Xt表示t時(shí)的氣溫，根據(jù)氣溫觀測(cè)常識(shí)和函數(shù)定義，氣溫Xt是時(shí)間t的一般函數(shù)。因此，氣溫Xt只能是隨機(jī)過程中的一個(gè)樣本函數(shù)或一條樣本軌道，而非隨機(jī)變量。

　　《隨機(jī)過程》教材對(duì)隨機(jī)變量的定義非常明確，隨機(jī)變量X(t)是定義在樣本空間Ω上的函數(shù)。隨機(jī)變量X(t)并不是時(shí)間t的函數(shù)，而是ω的函數(shù)，它只表示隨機(jī)變量X(t)是在t時(shí)刻發(fā)生的，它描述的是所有樣本函數(shù)在t時(shí)刻的取值。

　　隨機(jī)過程理論是從統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)理論，用數(shù)學(xué)方法和理論來描述和解釋自然界的動(dòng)態(tài)隨機(jī)現(xiàn)象。1905年，愛因斯坦首先運(yùn)用概率分析方法對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了理論研究，開啟了借助隨機(jī)過程描述自然現(xiàn)象的數(shù)理科學(xué)發(fā)展方向，為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)和隨機(jī)過程理論的建立奠定了基礎(chǔ)。

　　對(duì)于一維布朗運(yùn)動(dòng)，假設(shè)有n個(gè)布朗粒子在t=0時(shí)刻同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，則每個(gè)布朗粒子在t時(shí)的位移可用時(shí)間函數(shù)xi(t)表示，i=1，2，…，n。若用隨機(jī)過程來描述這一物理現(xiàn)象，則每個(gè)布朗粒子的位移xi(t)就是隨機(jī)過程定義中的樣本函數(shù)或樣本軌道，這n個(gè)時(shí)間函數(shù)在t時(shí)刻的函數(shù)值xi(t)就是隨機(jī)變量X(t)在t時(shí)刻的n個(gè)樣本值。根據(jù)愛因斯坦布朗運(yùn)動(dòng)理論，隨機(jī)變量X(t)服從均值為零的正態(tài)分布，其方差與時(shí)間t成正比。圖1為n=1000時(shí)的布朗運(yùn)動(dòng)樣本軌道曲線。

　　隨機(jī)過程物理意義：隨機(jī)過程是對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象，隨機(jī)變量用于描述大量布朗粒子（所有樣本函數(shù)）在空間的位置分布狀態(tài)，樣本函數(shù)用來描述單個(gè)布朗粒子位移隨時(shí)間的變化過程。因此，隨機(jī)變量和樣本函數(shù)是兩個(gè)具有不同對(duì)應(yīng)法則、不同定義域及不同值域的函數(shù)。

　　例2：“一粒花粉在時(shí)間t=0從原點(diǎn)出發(fā)作布朗運(yùn)動(dòng)，將這粒花粉稱為質(zhì)點(diǎn)，用X(t)表示t時(shí)花粉的位置，則質(zhì)點(diǎn)位移X(t)具有以下性質(zhì)：（a）獨(dú)立增量性；（b）平穩(wěn)增量性；（c）對(duì)稱性；（d）有限性”。

　　說明：（c）對(duì)稱性和（d）有限性是指一粒花粉的位移X(t)服從均值為零的正態(tài)分布，其方差與時(shí)間t成正比。

　　錯(cuò)誤分析：如果用X(t)表示一粒花粉在t時(shí)的位置，則X(t)無疑是時(shí)間t的函數(shù)。根據(jù)隨機(jī)過程定義，這粒花粉的位移X(t)只是隨機(jī)過程中的一個(gè)樣本函數(shù)或一條樣本軌道。但是根據(jù)X(t)的四個(gè)性質(zhì)，《隨機(jī)過程》教材顯然將一粒花粉的位移X(t)看成是隨機(jī)變量，不僅改變了X(t)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)規(guī)則，而且將大量花粉（隨機(jī)變量）的空間統(tǒng)計(jì)特性當(dāng)作一粒花粉的時(shí)間運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

　　此外，《隨機(jī)過程》教材根據(jù)一粒花粉位移X(t)的上述四條隨機(jī)變量性質(zhì)，還推導(dǎo)出了其它多個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)樣本軌道性質(zhì)，這里不再一一舉例分析錯(cuò)誤。

　　總結(jié)：《隨機(jī)過程》教材將一粒花粉在t時(shí)刻的位移X(t)當(dāng)作隨機(jī)變量，無形中改變了位移X(t)的內(nèi)涵和外延，導(dǎo)致實(shí)際研究對(duì)象從一粒花粉變?yōu)榇罅炕ǚ郏厝粫?huì)得出一系列與事實(shí)不符的錯(cuò)誤結(jié)論。